슬롯 실패의 수학

Christopher J. Larsen 연구는 분석 및 슬롯 과학을 적용합니다. 현재 그는 골절 역학 분야의 연구, 특히 물리 슬롯의 균열 세트를 예측하면서 연구에 사로 잡혀 있습니다. Larsen은“이 표면은 일종의 수학적 문제를 해결해야합니다.”라고 말합니다. 그 문제가 무엇인지 알아 내고 솔루션이 존재한다는 것을 보여주고 솔루션을 이해하는 것은 Larsen의 최근 연구의 중심에있었습니다.

그의 일반적인 슬롯 관심사에는 부분 미분 방정식, 기하학적 측정 이론 및 변이 미적분학이 포함됩니다. 기하학적 측정 이론은 기하학적으로 생각하기 때문에 그의 기질에 적합하지만, 그것은 강력한 방식으로 표면을 측정 값으로 볼 수 있기 때문에 그를 매료 시켜서 어떤 방식 으로든 슬롯하기가 훨씬 쉬워집니다. Larsen은 기하학적 측정 이론을 사용하여 표면을 분석하는 것은 까다로울 수 있다고 말합니다. 예를 들어, 그는“표면 시퀀스로 시작한 것은 표면으로 수렴되지 않을 수 있습니다. 따라서 측정으로 고려하여 무언가를 얻을 수 있지만 무언가를 잃어 버립니다. 표면을 다루고 있다는 사실은 손실 될 수 있습니다.”.

수학적 관점에서 볼 때, 골절 역학 분야는 1990 년대에 현재 모양을 취하기 시작했습니다. 그 전에는 "올바른 문제가 무엇인지 전혀 분명하지 않았습니다." 세계적으로 최소화 에너지를 기반으로 한 모델은 1990 년대 후반에 제안되었으며, Larsen은 모델이 합리적이라는 것을 증명하는 시도에있어서의 특정 질문에 대해 모집되도록 모집되었습니다. 이 문제를 해결 한 후 Larsen은 여전히 존재를 보여줄 수있는 방식으로 근본적인 문제 또는 모델을 개선하는 데 푹 빠졌습니다. 여기에는 글로벌 최소화를 로컬 최소화로 대체 한 다음 최소화를 역학으로 대체하는 것이 포함됩니다.

골절의 맥락에서 국소 최소화에서 약간의 성공을 거친 후, 새로운 유형의 안정성 (“엡실론 안정성”)의 도입이 필요했던 지역 최소화에 대한 그의 슬롯는 탄성 손상 및 결정 탈체에 대한 진화를 지역적으로 최소화하는 데 분화되었다. 그는 또한 수치 시뮬레이션에 매우 적합한 위상 필드 모델 (즉, 균열 세트를 좁은 영역으로 취급하는 모델)을 포함하여 동적 골절 모델을 도입했습니다. 이것은 Larsen의 박사 학위뿐만 아니라 이러한 시뮬레이션을 수행하는 전문 지식을 수행하는 공동 작업자와 공동으로 이루어졌습니다. 학생 (UCLA에서 직책을 졸업 한 후 졸업 한 사람).

변형 및 기하학적 측정 이론에 대한 Larsen의 관심은 수학에서 Carnegie Mellon의 대학원 프로그램의 강점을 반영합니다. Larsen은 1996 년 Carnegie Mellon으로부터 박사 학위를 받았습니다. 그는 B.S.를 받았습니다. 1989 년 Carnegie Mellon의 물리학에서, 그러나 시니어 연도 말에 유혹을 받았을 때“실제 수학”과정과 같은“실제 수학”과정을 수강했습니다. 그는 분석 수업과 사랑에 빠졌지 만 물리학에서 수학으로 배를 완전히 뛰어 넘기 전에 메릴랜드 대학교에서 법학 학위를 받았으며 1980 년대 후반의 대법원 지명과 관련된 문제에서 영감을 얻었습니다..

그가 순수하거나 응용된 수학자인지 물었을 때 Larsen은 울부 짖습니다. 그는 자신이 볼 수 있듯이 용어가 상대적이기 때문에 결정적인 답변을주는 것에주의를 기울입니다. 그들은 다른 사람들과 다른 것을 의미한다고 경고합니다. 그리고 그들의 의미는 국가마다 다릅니다. Larsen은“적용 가능한 수학”은 그의 슬롯를 가장 잘 설명합니다. "나는 다양한 일을한다. 나는 이론을 증명한다. 나는 또한 모델을 공식화하고 컴퓨팅도한다.".

컴퓨팅, Larsen은 특히 직관적 일 수있는 응용 수학의 한 영역입니다. “가정 해보자, 분명한 수학 문제가 있고 솔루션이 실제로 어떤 모습인지에 대한 아이디어를 얻고 싶다고 말합니다. 일반적으로 분석에서는 솔루션이 어떤 속성을 말할 수 없기 때문에, 당신은 그들이 어떤 속성을 가지고 있는지 말할 수는 없지만 그보다 더 많은 것을 원합니다. 이런 것들에 대한 좋은 아이디어를 얻기를 원합니다. 때때로 당신은 당신이 증명할 수있는 무언가를 만들어 낼 수있는 무언가를 만들어 낼 수 있습니다. 사진을 볼 수 있으며 실제 솔루션에 가까운 것을 볼 수 있습니다.

컴퓨팅 경고에 대한 아래쪽이 있습니다. Larsen은 기본 문제가 없지만 알고리즘은 여전히 사진을 생성합니다. 실제로 Larsen은 이것이 수학 밖에서 자주 발생한다고 지적합니다. 물리적 실험을 실행하고 실제로 어떤 모습이 있는지 알고 있다면 결과와 일치 할 때까지 알고리즘을 사용하거나 매우 가깝습니다. "그 가치는 무엇입니까?"; 그는 묻습니다. 당신은 이미 실험을 실행했습니다. 당신은 이미 결과를 보았습니다. 실제 가치는 다른 상황에 알고리즘을 적용 할 수 있고 그것이 생산하는 것이 정확하다는 확신을 가질 때 존재합니다. "하지만 왜이 자신감이 있어야합니까?" 라슨에게 묻습니다. 대답은 수학입니다. "수학은 당신 에게이 자신감을 줄 수있는 것입니다." 수학의 확실성은 분야를 Larsen에게 매력적으로 만드는 것입니다. "수학을 다른 분야와 분리시키는 것은 우리가 사물을 증명한다는 것입니다. 증거는 무언가가 사실이라는 것을 알고 있다는 것을 의미합니다.

WPI 수학 부서에 대한 Larsen의 기여는 주목할 만하다. 그는 국제 회의에서 파리, 옥스포드, 베를린, 러시아 상트 페테르부르크와 같은 장소에서 자주 주요 연설자입니다. 그는 또한 영국 브리스톨 대학교에서 몇 달을 보내기 위해 유명한 레버 쿨마 방문 교수직을 받았습니다. 2005 년부터 Larsen은 NSF 보조금으로 150 만 달러 이상을 가져와 슬롯 결함, 손상 및 골절 진화를위한 변형 방법에 대한 작업을 수행했습니다.