관심있는 주요 메가 슬롯 분야는 과학 및 엔지니어링 응용 분야의 문제에 대한 수학적 모델링입니다. 최근의 예로는 패턴 화 액체 냉각 전자 장치의 열 전달 특성, 지열 에너지 활용 응용 분야의 열 전달 및 얇은 유체 필름 및 시트의 산맥 간 패턴 형성이 포함됩니다. 이러한 문제의 수학적 내용은 연속 역학, 자유 바탕 문제, 비선형 부분 미분 방정식 및 비선형 미분 방정식에 중점을 두지는 않지만 이에 국한되지는 않습니다. 이러한 문제의 일반적인 주제는 여러 가지 물리적 효과에 의해 동시에 발생하는 다른 물리적 시스템의 행동과 관련이 있습니다. 예를 들어, 산간 유체 흐름에서 관성, 표면 장력, 열 및 질량 전달, 열 전달 및 재료 특성의 차이 (둘 이상의 재료가 관련된 경우)의 영향이 있습니다. 자유 표면 위치의 솔루션은 해당 도메인의 유체 흐름 방정식에 대한 솔루션에 따라 달라집니다.

초점은 특정 상황에서 지배적 인 효과를 포착하는 운동 진화 방정식에서 체계적으로 도출하는 것입니다. 타당성의 범위가 반드시 제한되어 있지만, 이러한 강력하게 비선형 부분 미분 방정식에 대한 이해는 종종 실험에서 볼 수있는 지배적 인 물리적 효과에 대한 통찰력을 제공합니다. 또한, 이러한 진화 방정식에 대한 메가 슬롯에 의해 제기 된 수학적 질문은 그 자체로 분야가되었습니다. 이러한 수학적 문제를 해결하는 과정에서 운영 상태의 불안정성에 대한 기준이 발견됩니다. 이러한 기준을 찾는 것은 특정 응용 프로그램의 성능 범위를 결정하는 데 필요한 첫 번째 단계입니다. 마지막으로, 이러한 효과적인 방정식에 대한 해결책은 일반적으로 관심있는 현상에 대한 통찰력을 얻기 위해 계산 접근법이 필요합니다.

문제 해결에 대한이 접근법은 다양한 산업 상황에서 사용될 수 있으며 여러 산업 파트너와의 프로젝트에서 협력했습니다. 내가 업계와 협력 한 장소에는 수년간 산업 수학적 문제 (MPI) 워크샵, 대학원 수학적 모델링 캠프 및 산업 수학 및 통계에 관한 WPI-Reu와 함께 WPI의 산업 수학 및 통계 센터 (CIMS)를 통해 개발 된 다양한 산업 후원 자격 프로젝트 (MQP)가 포함됩니다. 나는 WPI에서의 모든 가르침에서 수학적 개념의 관련성을 전달하려고 노력하고, 과학 및 엔지니어링 문제를 해결하기위한 엄격한 수학적 접근이 수학을 넘어서 가치가있는 이유를 전달하려고 노력합니다..