빌 피망 슬롯의 목표는 아름답고 강력한 수학적 이론과 긴급한 기술 적용 사이에 있는 수학적 연구 프로젝트를 찾는 것입니다. 이러한 노력을 위해서는 컴퓨터 과학 및 공학 분야의 수학적 발전과 응용을 모두 파악해야 합니다. 

마틴 교수의 수학적 연구는 선형 및 추상 대수의 도구가 이산 수학의 문제에 적용되는 대수 조합론 분야입니다. 연관 체계는 고유공간이 그래프와 해당 하위 구조에 대한 정보를 나타내는 고도로 구조화된 행렬 대수를 생성하는 그래프 모음입니다. 예를 들어, 그래프의 정점은 모든 이진 n-튜플의 집합일 수 있으며, 이 경우 오류 수정 코드 연구를 위한 도구가 있습니다. 이 경우와 다른 수많은 경우에서 구조화되지 않은 구성을 잘 구조화된 주변 공간에 삽입함으로써 우리는 지저분하게 적용되는 문제에 대한 대수적 활용을 얻습니다. 피망 슬롯과 공동 저자는 실험 설계, 유한 기하학, 고도로 규칙적인 그래프, 오류 수정 코드, (t,m,s)-네트 및 양자 정보 이론에 나타나는 구조 연구에 연관 체계 이론을 적용했습니다. 

마틴의 현재 연구 활동은 네 가지 영역으로 나누어져 있습니다.  공동연구자들과 함께 양자 정보 연구를 진행하며 양자 랜덤 워크, 양자 게임, 양자 오류 정정 코드, 상호 편견 없는 기반에 대한 결과를 얻고 있습니다. Berk Sunar 교수 및 공동 저자와 함께 피망 슬롯은 동형 암호화 체계, 난수 생성기 및 기타 암호화 아이디어를 조사했습니다.  마지막으로 그는 또한 대수적 및 조합적 기법을 사용하여 연관 체계 이론 자체를 개발합니다. 이러한 주요 활동 외에도 피망 슬롯 교수는 K-12 교육에 관심을 갖고 수학 클럽, 대회, 여름 캠프, 고등학교 커리큘럼 개발에 기여하고 있습니다.